中文 Linear Algebra （线性代数） 笔记

Overview （概述）

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I know my knowledge of linear algebra is not very thorough, so I re-learn linear algebra, record the corresponding notes.

由于我们对线性代数的知识了解不深，特意重新学习一次线代，记录下相应笔记。

课程顺序是按照麻省理工公开课的 Linear Algebra 记录的学习笔记。

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Contents （目录）

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• 01. 方程组的几何解释
  • 01.01 方程组的几何解释
• 02. 矩阵消元
  • 02.01 矩阵消元
• 03. 乘法和逆矩阵
  • 03.01 矩阵乘法和逆矩阵
• 04. A的LU分解
  • 04.01 A的LU分解
• 05. 转置-置换-向量空间R
  • 05.01 矩阵转置
  • 05.02 置换
  • 05.03 向量空间 R
• 06. 列空间和零空间
  • 06.01 列空间
  • 06.02 零空间
• 07. 求解Ax=0:主变量,特解
  • 07.01 主变量
  • 07.02 特解
• 08. 求解Ax=b:可解性和解的结构
  • 08.01 可解性
  • 08.02 解的结构
• 09. 线性相关性、基、维数
  • 09.01 线性相关性
  • 09.02 基
  • 09.03 维数
• 10. 四个基本子空间
  • 10.01 基本子空间
  • 10.02 四个基本子空间
• 11. 矩阵空间、秩1矩阵和小世界图
  • 11.01 矩阵空间
  • 11.02 秩1矩阵
  • 11.03 小世界图
• 12. 图和网络
  • 12.01 图
  • 12.02 网络
• 13. 复习一
  • 13.01 复习一
• 14. 正交向量与子空间
  • 14.01 正交向量
  • 14.02 子空间
• 15. 子空间投影
  • 15.01 子空间投影
• 16. 投影矩阵和最小二乘
  • 16.01 投影矩阵
  • 16.02 最小二乘
• 17. 正交矩阵和Gram-Schmidt正交化
  • 17.01 正交矩阵
  • 17.02 Gram-Schmidt正交化
• 18. 行列式及其性质
  • 18.01 行列式
  • 18.02 行列式性质
• 19. 行列式公式和代数余子式
  • 19.01 行列式公式
  • 19.02 代数余子式
• 20. 克拉默法则、逆矩阵、体积
  • 20.01 克拉默法则
  • 20.02 逆矩阵
  • 20.03 体积
• 21. 特征值和特征向量
  • 21.01 特征值和特征向量
• 22. 对角化和A的幂
  • 22.01 对角化
  • 22.02 A的幂
• 23. 微分方程和exp(At)
  • 23.01 微分方程
  • 23.02 exp(AT)
• 24. 马尔可夫矩阵;傅立叶级数
  • 24.01 马尔可夫矩阵
  • 24.02 傅立叶级数
• 25. 复习二
  • 25.01 复习二
• 26. 对称矩阵及正定性
  • 26.01 对称矩阵
  • 26.02 正定性
• 27. 复数矩阵和快速傅里叶变换
  • 27.01 复数矩阵
  • 27.02 快速傅里叶变换
• 28. 正定矩阵和最小值
  • 28.01 正定矩阵
  • 28.02 最小值
• 29. 相似矩阵和若尔当形
  • 29.01 相似矩阵
  • 29.02 若尔当形
• 30. 奇异值分解
  • 30.01 奇异值分解
• 31. 线性变换及对应矩阵
  • 31.01 线性变换
  • 31.02 对应矩阵
• 32. 基变换和图像压缩
  • 32.01 基变换
  • 32.02 图像压缩
• 33. 复习三
  • 33.01 复习三
• 34. 左右逆和伪逆
  • 34.01 左右逆
  • 34.02 伪逆
• 35. 期末复习
  • 35.01 期末复习

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